Question

已知sin2α=1/25,且0<α<π/4,则sinα-cosα=?

Answer 1

(sinα-cosα)^2=(sinα)^2-2sinαcosα+(cosα)^2=1-2sinαcosα=1-sin2α=24/25
∵0<α<π/4,∴sinα<cosα,∴sinα-cosα<0
所以sinα-cosα= —（2根号6）/5

Answer 2

sin2α=2sinacosa=1/25
(sinα-cosα)²=sin²a+cos²a-2sinacosa=1-1/25=24/25
∴sinα-cosα=2√6或-2√6(舍去)

Answer 3

解：因为sinα²-2sinαcosα+cos²α=(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα=1-sin2α=1-1/25=24/25
所以sinα-cosα=±√(24/25)=±(2/5)√6
因为0﹤α﹤π/4
所以0﹤sinα﹤cosα
所以sinα-cosα﹤0
所以sinα-cosα=-(2/5)√6

Answer 4

sin2a=2sinacosa
sina-cosa)2=1-2sinacosa=1-1/25=24/25