Question

动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线L:X=2倍根号2的距离之比为根号2\2，求动点P的轨迹C的方程？

P(x,y)为什么则有这个式子？
√[(x-√2)²+y²]=|x-2√2|*√2/2

Answer 1

设p（x,y)，那么点p到f的距离为√[(x-√2)²+y²]，点p到直线的距离为|x-2√2|，根据已知条件，√[(x-√2)²+y²]除以|x-2√2|等于√2/2，那么把左边的分母移到右边就可以得到√[(x-√2)²+y²]=|x-2√2|*√2/2

Answer 2

√[(x－√2)²＋y²]=|x－2√2|*(√2/2)中，左边表示的就是点P到定点F的距离，右边表示的是动点P到定直线的距离的(√2/2)倍，这个就是本题中的等量关系。展开化简就得到动点P的轨迹方程了。答案：x²＋2y²=7。