Question

若不等式|x-a|+|x-1|>2对x∈R恒成立,求a的取值范围

Answer 1

这个啊
|x-a|^2>(2-|x-1|)^2
x^2-2ax+a^2>4-4|x-1|+x^2-2x+1
(2-2a)x+a^2-5>4|x-1|
(4-8a+4a^2)x^2+(4-4a)(a^2-5)x+(a^2-5)^2>4x^2-8x+4
(4a^2-8a)x^2+……………………
有精力就算下去吧
还有分类讨论法
在x大于等于1时
|x-a|>3-x
………………
在x小于等于1时
|x-a|＞x+1
………………
还有要考虑到x的变化，把a看成y吧，算值域

我推荐方法是作y=x-1的图像，把y＜0的部分以x轴为对称轴翻上去，可以得到一个v字，最低点是1,0，
y=x-a图像最低点就是a，0，画最低点在x轴上的V字，让两个函数叠加后大于2
可得当最低点在1,0右边时，得到a＞3时成立
当最低点在1,0左边时，a＜-1成立

Answer 2

这题可以这样理解，把a,1看作是数轴上的两点
|x-a|则是数轴上任一点X到点a的距离
同理|x-1|则是数轴上任一点X到点1的距离
从数轴图形中可以看出，只有当x位于a和1两点之间时，|x-a|+|x-1|有最小值｜a-1｜
若不等式|x-a|+|x-1|>2对x∈R恒成立
则只要｜a-1｜>2成立
故　a>3或　a<-1