Question

概率与统计的问题 在线等，急求答案

学校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为0.5，假设连续3次投篮未中或累计7次投篮 未中，则停止投篮测试，问甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的概率是多少？

Answer 1

甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的可分为两种情况考虑：
1. 前9次投篮有6次未中，并且前9次中没有出现连续3次未中，同时第10次也没有中，这样的排列总共有3个：1001001000（这个同时出现了连续3次未中）
0100100100 0010010010（1代表中，0代表不中）
2.前9次投篮没有出现连续3次未中，第10次出现了连续3次不中，那么第8，9次必然不中，并且第7次是中，同时前6次投篮中没有连续3次不中，这样的排列总共有44个（这里就不一一列举了）
总排列数显然是2^10=1024
所以甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的概率是（44+2）/1024=0.04492

Answer 2

连续3次投篮未中 有7种排法 所以机率是 0.125*7 设为 a
累计7次投篮未中 有10选7种排法 所以机率是 0.5^7*40 设为 b
累计7次投篮未中 非 连续3次投篮未中 有2种排法 所以机率是 0.5^7*2 设为 c
连续3次投篮未中 非 累计7次投篮未中 则已被停止 所以机率是 0
所以被停止投篮测试的概率是 a+b-(a+b-c)
所以答案是 0.5^7*2