Question

.已知方程 |2^x-1| - |2^x+1| =a+1实数解,则a的取值范围为

Answer 1

记y=2^x>0
当y>=1,y-1-y-1=a+1, a=-3
当0<y<1, 1-y-y-1=a+1. 0<y=-(a+1)/2<1
0<-(a+1)<2
-2< a+1<0
-3<a<-1
综合得：
-3=<a<-1

Answer 2

①当x＞0
方程可写为：2^x-1-2^x-1=a+1
解得：
a=-3

②当x<0，
方程可写为：-2^x+1-2^x-1=a+1
解得：
a=-[2^(x+1)-1]≤1

Answer 3

设2^x=m;|m-1| - |m+1| =a+1;（m肯定大于0）
(1)若0<m<1,则1-m-m-1=a+1;a=-1-2m;所以-1<a<1
(2)若m>=1,则m-1-m-1=a+1;a=-3;
综上，a=-3U-1<a<1

Answer 4

讨论当X>=0,a=-3,
当X<0:-2^x-2^x=a+1因为0<2^x<1,0<2*2^x<2
0<-(a+1)<2.-3<a<-1
所以.-3=<a<-1

Answer 5

【注：题目可能是：已知方程有实数解，求a的取值范围。】解：可设t=2^x.易知，t＞0.该问题可化为求函数f(t)=|t-1|-|t+1|,(t＞0)的值域。【1】当0＜t≤1时，易知，f(t)=(1-t)-(1+t)=-2t.此时易知，-2≤-2t＜0.即函数值域为[-2,0).【2】当t＞1时，易知，f(t)=(t-1)-(t+1)=-2.综上可知，函数f(t)的值域为[-2,0).∴由题设，应有-2≤a+1＜0.解得：-3≤a＜-1.∴a的取值范围是[-3,-1)

Answer 6

解：可设t=2^x.易知，t＞0.该问题可化为求函数f(t)=|t-1|-|t+1|,(t＞0)的值域。【1】当0＜t≤1时，易知，f(t)=(1-t)-(1+t)=-2t.此时易知，-2≤-2t＜0.即函数值域为[-2,0).【2】当t＞1时，易知，f(t)=(t-1)-(t+1)=-2.综上可知，函数f(t)的值域为[-2,0).∴由题设，应有-2≤a+1＜0.解得：-3≤a＜-1.∴a的取值范围是[-3,-1)