已知函数f(x)=ax^3-4x+4(a∈R)在x=2取得极值。

(1)确定a的值并求函数的单调区间(2)若关于x的方程f(x)=b至多有两个零点,求实数b的取值范围... (1)确定a的值并求函数的单调区间(2)若关于x的方程f(x)=b至多有两个零点,求实数b的取值范围 展开
唐卫公
2011-05-31 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:9440
采纳率:76%
帮助的人:4437万
展开全部
(1) f'(x) = 3ax² -4
f'(2) = 12a - 4 = 0
a = 1/3
f"(x) = 6ax
f"(2) = 6*(1/3)*2 = 4 ≠ 0, f(2)不是拐点,是极值点
f'(x) = 3ax² -4 = x² -4 = 0
x = 2 或x = -2
x > 2 或x < -2时, f'(x) > 0, f(x)递增
-2 < x < 2时, f(x)递减

(2)
f(x) = x^3/3 -4x +4
f(2) = 8/3 -8 + 4 = -4/3
f(-2) = -8/3 + 8 + 4 = 28/3
根据其单调区间并画草图可知,f(x)在x< -2时与x轴有一个交点, 在x=2两侧附近与x轴有两个交点, 共3个.
要使f(x) = b至多有两个零点, 可以想象为将直线y=0上下平移直至在极值点与相切, 平移范围正好是极值处的纵坐标以内.
即 -4/3 < b < 28/3时, f(x) = b有3个零点. 要使f(x) = b至多有两个零点, b ≤ -4/3 或 b ≥ 28/3
江苏华简晟01
2024-10-21 广告
色谱检测服务热线18721007633, 江苏华简晟检测科技是研究性测试服务机构,基于多年的分析表征专业技术积累和辐射全国的服务网络,每年出具数万分技术报告,累计服务客户数千万家。... 点击进入详情页
本回答由江苏华简晟01提供
HKRichest
2011-05-30 · TA获得超过3728个赞
知道小有建树答主
回答量:1082
采纳率:0%
帮助的人:1409万
展开全部
(1)
f(x)'=3ax^2-4
a<0时无极值
f(x)'=0=>x=√(4/3a)或-√(4/3a)
所以√(4/3a)=2
=>a=1/3
f(x)'=x^2-4
(-∞,-2]f(x)'>0,单增
(2,-2)f(x)'<0,单减
(2,+∞)f(x)'>0,单增

(2)f(x)=(1/3)x^3-4x+4=b
令g(x)=(1/3)x^3-4x+4-b=0
g(x)'=x^2-4
g(x)'=0=>x=2或-2
(-∞,-2]单增(2,-2)单减(2,+∞)单增
所以f(-2)为极大值,f(2)为极小值
经计算f(-2)>f(2)
b至多有两个零点
画图所以f(-2)=0或f(2)=0
-4/3-b=0或28/3-b=0
b=-4/3或b=28/3
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
竹林风轻L
2011-05-30
知道答主
回答量:56
采纳率:0%
帮助的人:40万
展开全部
1、f'(x)=3ax^--4, x=2, 3a2^--4=0 a=1/3
f'(x)=x^--4>0 x>2,x<-2 单增
f'(x)=x^--4<0 -2<x<2 单减
2、f(x)=1/3x^3-4x+4=b,
令F(x)=1/3x^3-4x+4--b 画出简图,易得:F(-2)>=0和F(2)<=0
解得:-4/3<=b<=28/3
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
慕容陶An
2011-05-30
知道答主
回答量:9
采纳率:0%
帮助的人:15.1万
展开全部
将x=2带入到方程中得a=1/2
追问
其实我不会第二问
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式