Question

判断某函数在一点偏导存在的条件是什么,对X,Y偏导都存在?

Answer 1

偏导函数的定义为：如果z=f(x,y)在区域d内的每一点(x,y)处对x的偏导数都存在，那么这个偏导数就是x，y的函数，称它为函数z=f(x,y)对自变量x的偏导函数；同理对y的偏导函数。
所以要注意的是偏导函数不仅仅是在一点可偏导，而且是在某一区域的d上都可偏导，如果z=f(x,y)在p（x，y）处得偏导存在，点p必定属于区域d，即在区域d内，因此我们可以很自然的认为p点的某领域属于该区域d，所以偏导函数在该点的某领域内也必然存在。