Question

相似矩阵怎么求?

Answer 1

先求出相似矩阵有特征值，分别代入特征方程，分别解出特征向量，组成矩阵P，即可得知P^(-1)AP=D，其中D是所有特征值构成的对角阵。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。

扩展资料：

相似矩阵定理

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

1、求出全部的特征值；

2、对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

3、上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

参考资料来源：百度百科-相似矩阵