Question

8各位数字互不相同,数字和为17,且能被11整除,这样的五位数 ABCDE 最小是几?

Answer 1

数字和为17

则A+B+C+D+E=17

五位数能被11整除

则A+C+E-B-D=11

则可得：

B+D=3

A+C+E=14

各位数字各不相同

则为了使五位数最小

A必须取1，B必须取0

则D取3，E取9，C取4

该五位数为10439

Answer 2

17与11的差值是6，需要找到一个数满足减去6后可以被11整除。从最小数0开始，不满足要求故被排除，因此从1开始推断，以此类推，最终得出结论。最小满足条件的五位数是12437。

Answer 3

能被11整除的数的特征是：奇位数上的数字和减去偶位数上的数字和结果是0或11的倍数。
根据题目意思，有：
A＋B＋C＋D＋E=17
A＋C＋E－（B＋D）=11
将A+C+E看成一个数，B十D看另一个数，用‘和差问题’来求。
A+C+E=（17+11）÷2
=14
前面尽量用小数字，后面尽量用大数字：A=1，C=4，E=9
B+D=（17-11）÷2
=6÷2
=3（B=0，D=3）
五位数=10439

Answer 4

10439