Question

一道高中关于均值不等式的数学题，高手进~

设点A（0，1），B（1，2），直线 ax+by=1 与线段AB有一个交点。求 a^2+b^2 的最小值。

要过程。谢谢

Answer 1

直线 ax+by=1 与线段AB有一个交点。令f(x,y)=ax+by-1,则f(0,1)*f(1,2)=(b-1)(a+2b-1)<0,因此
转化为（1）b<1,a+2b-1>0.（约束条件）求目标函数z=a^2+b^2的最值问题，结合线性规划易求（你可看成可行域上任一点到原点距离的平方）：最小值为1/5（2）当b>1,a+2b-1<0,此时最小值为2 ，结合两种情况看只能取最小值1/5

追问

,则f(0,1)*f(1,2)=(b-1)(a+2b-1)<0 为什么？

追答

因为两个点处于直线的两侧

追问

有没有别的设法呀？不要设f(x,y)，没学过，理解起来有点吃力,,,,,,

Answer 2

a^2是什么?

追问

a的平方