Question

高中数学立体几何题（有分）

在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为______
答案为（根号6）/3

Answer 1

取BB1中点为N,连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F

易得EF//A1M，EF=A1M

A1F是EF在面A1ABB1上的投影

所以角MA1N为所求的角

A1N=根号2

FG=1

GF⊥A1F

所以A1M=（根号6）/3,即EF=（根号6）/3

Answer 2

设AB=X,则AA1=A1D1=2X;D1E=C1F=D1C1=X;
连接D1F；
在RT三角形D1C1F中，D1F=Sqrt(2)X;
又因为A1D1垂直平面D1DCC1，所以ED1垂直平面D1DCC1;
所以在三角形ED1F中；EF=Sqrt(3)X;
又因为平面ABB1A1//平面D1DCC1；
所以 直线EF在面ABB1A1上的投影为sqrt(2)X;
所以直线与平面ABA1B1所成角的余弦值为 sqrt(2)X / Sqrt(3)X=sqrt(6)/3

备注：sqrt() =>是开根的意思。

Answer 3

这个题如果你画出来图就好解决了，三角形EFD1是直角三角形，角EFD1的余弦值就是直线与面的余弦，设AB=a AD=2a 所以ED1=a FD1=根号2 a 这样余弦就出来了

Answer 4

取BB1的中点为H，FH的中点为G，连A1G,HF,易得A1G平行EF，HG垂直平面ABB1A1
所以角GA1H是所求线面所成的角
不妨设AB=1，则可得HG=1,A1H=根号2，A1G=根号3
所以直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（根号6）/3。