Question

已知F1，F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点若在双曲线右支上有一点

已知F1，F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点若在双曲线右支上有一点P，满足|PF2|=|F1F2|,且直线PF1与圆X2+Y2=A2相切，则该双曲线的渐进线方程？

Answer 1

画一个图形，设PF1与圆相切于点M
因为|PF2|=|F1F2|
所以三角形PF1F2为等腰三角形
|F1M|=(1/4)|PF1|
又因为在直角三角形F1MO中|F1M|^2=|F1O|^2-a^2=c^2-a^2
所以|F1M|=b=(1/4)|PF1| ①
又因为|PF1|=|PF2|+2a=2C+2a ②，c^2=a^2+b^2 ③
由①②③得b/a=4/3
所以该双曲线的渐进线方程为y=（±4/3）x

追问

为什么|F1M|=(1/4)|PF1|
？？

追答

你画一个图形，过F2做F2H垂直于PF1于H,则H为PF1的中点（因为三角形PF1F2为等腰三角形），又因为OM也垂直PF1且O为F1F2的中点，所以F1M=F1E/2,又因为F1E=PF1/2,所以|F1M|=(1/4)|PF1|