Question

一个有关C 的编程问题！！！！！！！！！！！

设 m、n 均为自然数，m 可表示为一些不超过 n 的自然数之和，f(m,n) 为这种表示方式的数目。

例如，f(5,3)=5，有5种表示方法：3+2，3+1+1，2+2+1，2+1+1+1，1+1+1+1+1。

请编写程序，计算f(m,n)的值。

输入：
m n

输出：
f(m,n)的值

程序如下：
#include<stdio.h>
int f(int y,int x)
{
if(y==1) return 1;
if(x==1) return 1;
if(y<x) return f(y,y);
if(x==y) return 1+f(y,x-1);
return f(y,x-1)+f(y-x,x);
}
main()
{
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
printf("%d\n",f(m,n));
}

麻烦大虾帮我解释下这个递归是什么意思，最好详细点，小弟完全看不懂。。。。。。。。

Answer 1

递归解释：
1.if(y==1) return 1; 小于等于x的自然数的和为y=1，显然只有1一种方法
2.if(x==1) return 1; 表示只能用1来求和为x，方法数肯定是只有1个，就是x个1的和
3.if(y<x) return f(y,y);不超过x的自然数表示的和为y，y小于x，显然和中的任何一个数都不能大于y，否则就超了，所以实际上只用到了不超过y的自然数来求和，自然是f(y,y)
4.if(x==y) return 1+f(y,x-1); x=y时候可以用y=x来表示是一种，其他情况的和的每个加数都应该小于x，也就是不超过x-1的数，即f(y,x-1)
5.return f(y,x-1)+f(y-x,x); 这种情况实际就是y>x的情况。可以全部用不超过x-1的数(不用x)来表示和,个数为f(y,x-1)。或者至少用一个x来求和，那么剩下的y-x个数就是f(y-x,x)

我这只是给你提供了一种思考的角度，具体你可以按我的介绍去想。也就是通过讨论不同的情况，把问题逐渐降低维度，另外还有终止条件，如这里的1,2.这样递归就能结束。

追问

5.return f(y,x-1)+f(y-x,x); 这种情况实际就是y>x的情况。可以全部用不超过x-1的数(不用x)来表示和,个数为f(y,x-1)。或者至少用一个x来求和，那么剩下的y-x个数就是f(y-x,x)

不好意思，这种情况前半部分懂了，后半部分还是不太懂，“剩下的y-x个数”是什么意思？

追答

我说的可能不太清楚，不是剩下的y-x个数，是和要为y，现在我已经选了一个加数x，这样跟前面的情况肯定不一样。那么剩下的加数的和就应该为y-x，对吧。剩下的y-x依然要由不超过x的数的和来得到，方法数就是f(y-x,x)
不清楚再问吧