Question

数学十字相乘法~！

谁教教我~！有例子的~！

Answer 1

你好，很高兴为你解答问题！如果相乘结果是减号，那么括号里面的肯定是一加一减；如果相乘结果是加号，那么括号里面的肯定是同号。如（x-2x+1）仔细分析之后它就是完全平方公式，随意要看清题，这样可以节约更多的时间；如（x-2x+3）根本就无解，所以拿到题之后不要盲目直接用十字相乘，注意观察！（x+2x-3） 仔细观察后发现不是以上两种情况，即可用十字相乘法，也就是说两数相乘等于负3，两数相加等于正2。思考一下那两个数相乘都等于3（可以列在草稿本上）再除去两个数相加不等于2的，由于3前面是减号，所以求出的两数为异号。 即可等到负1和3 即(x-1)(x+3) 这是最基本得十字相乘法，另外就是要多做题，题做多了一眼就可以看出来了。你把这个先看懂，有什么不懂可以及时提问！！！祝你好运......

追问

请问能给点例题吗？和解答过程

追答

思考一下那两个数相乘都等于3（可以列在草稿本上）再除去两个数相加不等于2的，由于3前面是减号，所以求出的两数为异号。 即可等到负1和3 即(x-1)(x+3) 这是最基本得十字相乘法，你把这段话再看看，
例如还有x²-5x+4由于第三项4的前面是正号所以分解出来就是同号，先把两数相减等于-5两数相乘等于正4的数列出来，再根据排除法即可得到(x-1)(x-4)；x²-x-6 即可得到(x+2)(x-3)熟练的情况就是脑子里一闪即可。对于这样的分数就要注意了！x²-5/3x-2/3 这样的式子至少有一项是分数 ，再根据以上的方法进行计算就可以得到答案：(x-2)(x+1/3) 现在是大学生，已经慢慢地不再关注这些了，所以这些例题都是去年做题的时候想出来的！希望对你有帮助！！！

Answer 2

3x^2+11x+6
3 2
1 3
把二次项系数拆开、常数项拆开、、、交叉相乘再加起来、、3*3+1*2=11、、正好是一次项系数、、说明是正确的、、所以就是(3x+2)(x+3)、、分别是第一行和第二行、、不明白的地方追问下、、、

Answer 3

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
编辑本段例题
例1 把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=1×3==(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
 ╳
a2 c2
a1a2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常
叫做十字相乘法.
例2 把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
2 1
╳
3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5).
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是
1 -3
╳
1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1 2
╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=－3
指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例5 x^2+2x-15
分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
=(x-3)(x+5)
总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)
a b
╳
c d

Answer 4

说具体点