Question

高一物理（关于万有引力）

黄金代换那个公式是近地面的物体才可以用吗？远一点的物体如果轨道半径为R+h（地球半径为R，h为离地高度），则黄金代换中gR^2中R不可以用R+h代吗？

Answer 1

在忽略地球自转的情况下，地面附近的重力等于万有引力，即得GMm/R²=mg，于是得到“黄金代换”公式GM=gR²，就是用地面附近的重力加速度与地球半径的积代替常数GM。无论是在离地多高的位置，只要式中g是地面附近的重力加速度，则R一定是地球半径，gR²才是常数。
反之，若R用R+h代替，则g就不是地面附近的重力加速度，而是离地h高处的引力引力加速度了。

追问

那么当轨道半径是R+h时，可以用mg=万有引力吗？（g不是地球重力加速度）.

追答

若g是指地面附近的重力加速度，则在R+h高处，mg=万有引力（即在地面附近受到的重力等于在高空中受到的引力）不成立。如果把g理解为R+h高处的引力加速度或向心加速度，那么关系式成立。

Answer 2

做这类题，最好的办法就是通过比例来求。
（1）设火星质量为M，卫星质量为m,半径为R，密度为ρ，重力加速度为g
因为是在火星表面
所以mg=GMm/R^2
gR^2/G=M
因为M=ρv
所以gR^2/G=ρv
球体体积公式为v=4πR^3/3
所以gR^2=4ρπR^3G/3
g=(3/4)ρπRG
求得g≈3.78
（2） GMm/r^2=mv^2/r
v=根号下GM/r
v≈3.5km/s
2.设高处重力加速度为g1地球质量为M
g:g1=(GM/R^2):(GM/R+h)
g:g1=(R+h):R^2
g1=gR^2/(R+h)
3.这道题的实际目的就是让你先通过地球的重力加速度求出某星球上的重力加速度，然后再通过牛二求出人竖直上抛的距离，要注意人在地球和星的初速度相同
设星球的半径和质量为R1和M1，地球的半径和质量为R和M，初速度为v
R1：R=2:1 M1:M=1:5
所以g1:g=(GM1/R1):(GM/R)=1:10
g1=10g
因为2gs=v^2
所以在地球上弹跳高度s=v^2/2g
在星球上弹跳高度s1=v^2/2g1=v^2/20g
s1:s=1:20
对于这些问题，主要是通过公式的变化和比例来算，只要你能熟练地运用公式，这些题就很好做了。

Answer 3

什么黄金代换，都把学生带坏了，记住，万有引力充当向心力，就是把两个力相等，在近地轨道上，方程中表示距离的字母用地球半径代，远一点的就用地球半径加物体与地表的距离也就是（R+h），这是基本思想也是黄金代换推导的思路，抓住这点，你就不会搞混了

Answer 4

可以代，但是如果过（R+h)代R的话，R不是地球半径，g就不能是地球表面的g了，而应该用轨道上的等效重力加速度。
同样的，在其他的星球上也可以用黄金代换式。那么M就是该星球的重量，R指该星球的半径，g指该星球表面的重力加速度。
建议你高考的话解大题不要直接用黄金代换式，现在的课本上基本都没有给出黄金代换式了，高考中承不承认能不能拿分很难说的。

Answer 5

是的！因为远一点的物体所在的位置的重力加速度g就不是近地面的g了，而是g'

Answer 6

黄金代换是近地飞行的公式，半径永远是R