Question

请问这个公式是怎么推导的:线应变=-(1+泊松比)*切应力/材料弹性模量

Answer 1

在纯剪切平面应力状态下取单元体，其各边相等。设要分析的一边为ABCD。
因为沿对角线方向的线应变＝角应变/2。
又剪切弹性模量G＝角应变*切应力
又根据剪切弹性模量G与弹性模量E的关系式 G=E/2(1+u) 其中u为泊松比
由以上各式可推得你的那个公式，只是要根据方向再加个负号

Answer 2

是轴扭转时的吧，此时σ1=τ，σ2=0，σ3=-τ，因而存在两个主方向上的线应变，
一个是σ1方向，角度为-45度，根据物理方程，大小为ε1=1/E*(σ1-μ*σ3)=1/E*(τ+μ*τ)=1/E*(1+μ*)τ
一个是σ3方向，角度为45度，根据物理方程，大小为ε3=1/E*(σ3-μ*σ1)=1/E*(-τ-μ*τ)=-1/E*(1+μ*)τ
上面写的是后者

Answer 3

答案：错误
原因：请参看平面应力状态下胡克定律：线应变与正应力相关，但在平面应力状态下，尽管正应力等于0，但由于横向变形效应，线应变一般并不等于零。