Question

求一道线性方程的解答，需要全过程，谢了。

当C,D取何值时，下述线性方程组有解？在有解时，求出它们的解。

X1+X2+X3+X4+X5=1

3X1+2X2+X3+X4-3X5=C

X2+2X3+2X4+6X5=3

5X1+4X2+3X3+3X4-X5=D

(X1,X2,X3,X4,X5　为未知数)

Answer 1

解: 增广矩阵 =
1 1 1 1 1 1
3 2 1 1 -3 c
0 1 2 2 6 3
5 4 3 3 -1 d

r2-3r1, r4-5r1
1 1 1 1 1 1
0 -1 -2 -2 -6 c-3
0 1 2 2 6 3
0 -1 -2 -2 -6 d-5

r1+r2, r3+r2, r4-r2, r2*(-1)
1 0 -1 -1 -5 c-2
0 1 2 2 6 3-c
0 0 0 0 0 c
0 0 0 0 0 d-c-2

所以 c=0,d=2 时有解. 此时增广矩阵化为
1 0 -1 -1 -5 -2
0 1 2 2 6 3
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

方程组的通解为: (-2,3,0,0,0)'+c1(1,-2,1,0,0)'+c2(1,-2,0,1,0)'+c3(5,-6,0,0,1)'

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Answer 2

四个式子分别为1、2、3、4
2+3可得出3(X1+X2+X3+X4+X5)=C+3
因为1、所以C+3=3
C=0
3+4可得出5(X1+X2+X3+X4+X5)=3+D
因为1.所以3+D=5
D=2