Question

求教初中数学，谢谢！若4/(X∧2-1)=A/(X+1)+B/(X-1) 是恒等式，求A、B的值是多少？

Answer 1

因为是恒等式 所以方程两边可以同时乘以(X∧2-1) 得到4=A(X-1)+B(X+1) 化简一下得到
(A+B)X+(B-A-4)=0到这里 您就应该明白了吧 A+B=0 B-A-4=0 解得到A=-2 B=2

Answer 2

4/(X∧2-1)=A/(X+1)+B/(X-1)
4/(X∧2-1)=(A+B)/(X∧2-1)
4=A+B(A.B都不为零)
所以A=4-B
在正整数范围内是
A=1，B=3
A=2，B=2
A=3，B=1

Answer 3

a=2,b=-2

Answer 4

解：因为 4/(X∧2-1)=A/(X+1)+B/(X-1)
右边=A/(X+1)+B/(X-1) =A(X-1)+B(X+1)/X^2-1
左边=4/(X∧2-1)
右边=左边
A(X-1)+B(X+1）=4
整理得：X(A+B)-A+B=4
当 A+B=0
-A+B=4 时 等式 X(A+B)-A+B=4 成立
所以：A=-2
B=2

Answer 5

A/(X+1)+B/(X-1) =[(A+B)X+（B-A)]/(X^2-1)
若等式恒成立，则A+B=0，B-A=4
所以A=-2,B=2

Answer 6

A/(x+1)+B/(x-1)=[x(A+B)+B-A]/(x^2-1)
A+B=0,B-A=4
A=-2.
B=2