Question

7.求两条平行直线 3x+4y=10 与 3x+4y=0 之间的距离.

Answer 1

答：将直线方程写成一般形式分别为3x+4y-10=0和3x+4y=0由平行直线距离公式得：
d=丨-10-0丨/5=2
综上所述，答案:2

Answer 2

要求两条平行直线之间的距离，可以使用点到直线的距离公式。两条平行直线的方程为 3x + 4y = 10 和 3x + 4y = 0。
首先，将两个方程转换为斜截式形式（y = mx + b）以确定直线的斜率和截距。将第一个方程 3x + 4y = 10 转换为 y = (-3/4)x + 10/4，第二个方程 3x + 4y = 0 转换为 y = (-3/4)x + 0。
由于两条直线具有相同的斜率 (-3/4)，它们是平行的。因此，两条平行直线之间的距离是两条直线上任意一点到另一条直线的垂直距离。
现在，我们可以选择一条直线上的一个点，例如第一个方程中的点 (0, 10/4)。然后，计算该点到第二个方程的距离。
直线 3x + 4y = 0 的法向量为 (-4, 3)。我们可以使用点到直线的距离公式：
距离 = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)
其中 A = -4，B = 3，C = 0，x = 0，y = 10/4。
距离 = |(-4)(0) + (3)(10/4) + 0| / sqrt((-4)^2 + 3^2)
= |30/4| / sqrt(16 + 9)
= 30/4 / sqrt(25)
= 30/4 / 5
= 30/20
= 3/2
因此，两条平行直线 3x + 4y = 10 和 3x + 4y = 0 之间的距离为 3/2 或 1.5。