Question

一道初中数学题，急！

（1）试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又问如何把正方形按上要求分成31个正方形？（2）试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体(要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同)。

Answer 1

（1）首先估算分割成正方形个数的在那个范围内，又正方形的面积为平方数，结合平方数的特点，合理拆分与合并，就可以解决问题；
（2）利用立方数的特点，仿照（1）的方法，问题即可解答．解答：解：（1）容易把一个正方形分成42=16个正方形，再把其中位于一角的9个拼成一个正方形，
共得：16-9+1=8个正方形．
分成16个正方形后，把其中任意5个分成4个小正方形，
共有16-5+5×4=31个正方形．

（2）把立方体分割成33=27个立方体，再把其中4个各分成23=8个立方体，
共27-4+4×23=55个立方体．点评：本题考查了面积及等积变换，解答此题的关键是根据平方数与立方数的特点，进一步把分割后的图形灵活合并与拆分就可以解决问题．

Answer 2

（1）容易把一个正方形分成42=16个正方形，再把其中位于一角的9个拼成一个正方形，共得：16-9+1=8个正方形。分成16个正方形后，把其中任意5个分成4个小正方形，共有16-5+5×4=31个正方形。 （2）把立方体分割成3^3=27个立方体，再把其中4个各分成2^3=8个立方体，共27-4+4×2^3=55个立方体。
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Answer 3

田字那样分要奇数就把田里的小正方行井字分