Question

求高人解答一个数学题！！！！已知x为奇数时y为0，x为偶数时……

已知x为奇数时y为0。x为偶数时，x等于2时y等于1，x等于4时y等于3，x等于6时y等于15，x等于8y105……
求x和y的函数关系式。

Answer 1

我看出y和x的关系来了，不过恐怕不能用一个简单的代数式就可以表达的。

x为奇数时y为0，这一点好办，随便找个代数式就可以，
比如：0.5*（-1）^x+0.5
上式中，*表示乘号以便和x区分，^表示幂的运算，（-1）^x表示-1的x次幂。
x为奇数时，0.5*（-1）^x+0.5=0
x为偶数时，等于1。

后边的有点麻烦，我们这么看，
x为2,4,6,8……的一系列偶数，
y为一系列自然数，
x1=2时，y1=1；
x2=4时，y2=3；
x3=6时，y3=15；
x4=8时，y4=105；
可以看出，y1=x1-1；
y2=（x2-1）y1；
y3=（x3-1）y2；
y4=（x4-1）y3；
这样便可以得出：yn=（xn-1）yn；

同时，有了y的代数式：
y1=x1-1；
y2=（x1-1）（x2-1）；
……
yn=（x1-1）（x2-1）（x3-1）（x4-1）……（xn-1）

再结合前面的奇数时为0，偶数时为1的代数式，就是：
yn=【0.5*（-1）^x+0.5】（x1-1）（x2-1）（x3-1）（x4-1）……（xn-1）

在这里注意，我没考虑x的奇数情况，如果考虑了，同时注意到x在偶数时实际上是等差数列，就有如下代数式：
yn=【0.5*（-1）^x+0.5】（x2-1）（x4-1）（x6-1）……（xn-1）

上述式子中，x2就是2，x4就是4……，n是自然数。
也可以表达成：
yn=【0.5*（-1）^x+0.5】（2-1）（4-1）（6-1）……（n-1）
不想出现n，就是：
y=【0.5*（-1）^x+0.5】（2-1）（4-1）（6-1）……（x-1）

这就是x和y的函数关系式，不过没法用简单的代数式表达。

Answer 2

y=0 （x为奇数时）
=1×3×········×（x－3）×（x－1） （x为偶数时）
这里的乘号和x要分清

追问

按照这个式子，x等于2的话，y并不等于1啊。
到这一部我也想到了，能不能用一个式子表达？

追答

y=[1×2×3×·······×﹙x－2﹚×﹙x－1﹚×x]／[2×4×6×·······×﹙x－4﹚×﹙x－2﹚×x]
为奇数时，分母会出现问题，没办法两全。

Answer 3

y=x(x+2)(x+4)...(2x-1) (x为偶数，x为奇数时为0）

追问

不懂这个式子的意思，那么x等于2的时候光前三项的积就48了啊。

Answer 4

y=sin(x*π/2-π/2)*(x-1)!!
!!为隔项阶乘