Question

已知: ABC为等腰直角三角形，角ADC=60度，AE:ED=2:1 ,EF//BC

已知: ABC为等腰直角三角形，角ADC=60度，AE:ED=2:1 ,EF//BC
求:三角形EFP的面积与三角形DCP的面积之比。
图:

http://bbsimages.military.china.com/1011/2007/5/29/23.JPG

Answer 1

因为EF//BC
所以角CDE等于角FED
所以角EFC等于角DCF
故三角形EFP相似于三角形DCP

因为EF//BC
同理三角形AEF相似于三角形ADB
因为AE:ED=2:1
所以AE:(AE+ED)=AE:AD=2:3
所以EF:DB=AE:AD=2:3

因为角ACD等于90度
又角ADC等于60度
所以AD=2CD
根据勾古定理,得:
AD:CD:AC=1:2:根号3
因为ABC为等腰直角三角形
所以AC=BC
所以CD:AC=CD:AB=1:根号3
即CD：DB=1：（根号3-1）

故（CD：DB）除以（EF:DB）=（2倍根号3-2）分之3
即为相似比
所以其面积比等于相似比的平方等于：
（12+1-4倍根号3）分之9

不知道对不对，勉强行吧

Answer 2

1:2,两个三角形各角相等,一个边之比就是面积之比.

参考一下把~