高考数学向量问题
已知三角形OFQ的面积为S,且向量OP·FQ=1,若1/2<S<根3/2,则向量OF,FQ的取值范围...
已知三角形OFQ的面积为S,且向量OP·FQ=1,若1/2<S<根3/2,则向量OF,FQ的取值范围
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已知三角形OFQ的面积为S,且向量OF•FQ=1,若1/2<S<√3/2,求向量OF与FQ夹角的取值范围
【解】设向量OF与FQ夹角为θ，
向量OF•FQ=1,则|OF||FQ|cosθ=1, |OF||FQ|=1/ cosθ,
三角形OFQ的面积为S, S=1/2|OF||FQ|sinθ
所以S=1/2•1/ cosθ•sinθ=1/2•tanθ,
因为1/2<S<√3/2,
所以1/2<1/2•tanθ<√3/2,
1<tanθ<√3,
∴π/4<θ<π/3.
【解】设向量OF与FQ夹角为θ，
向量OF•FQ=1,则|OF||FQ|cosθ=1, |OF||FQ|=1/ cosθ,
三角形OFQ的面积为S, S=1/2|OF||FQ|sinθ
所以S=1/2•1/ cosθ•sinθ=1/2•tanθ,
因为1/2<S<√3/2,
所以1/2<1/2•tanθ<√3/2,
1<tanθ<√3,
∴π/4<θ<π/3.
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2024-10-28 广告
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