Question

请教一道题目，关于幂级数的和函数(n=1 ~ ∞)∑(n*x^n-1)

最好能写出具体步骤

Answer 1

当x不d等于1时(n=1 ~ ∞)∑(n*x^n-1)=(∑x^n)'=(1/1-x)'=1/(1-x)^2
当x=1时(n=1 ~ ∞)∑(n*x^n-1)=n

追问

那怎么求收敛域呢

追答

收敛域可以用书上的比值法an+1/an=1,还要确定-1和1是否收敛
当=-1是（-1）^n发散，当x=1时收敛
所以收敛域为（-1,1】

Answer 2

教你一个技巧^_^：
令f(x)=Sum[n*x^(n-1),{n,1,inf}]
设f(x)=d(g(x))/dx
则有g(x)=Sum[x^n,{n,1,inf}]=x/(1-x)
在求导就是f(x)