Question

如图，正方形ABCD的边长为1cm，E,F分别是BC,CD的中点，连接BF,DE,求图中阴影部分的面积

这就是了

Answer 1

设BF，DE相交于0;做EG//BF交CD于G;
∵EG//BF;BE=CE;
∴EG是△BCF的中位线；
∴CG=FG=1/2CF=1/2DF=1/4CD=1/4;
S△CGE=1/2CG*CE=1/2*(1/4)*(1/2)=1/16;;
S△DCE=1/2CD*CE=1/2*(1/2)*1=1/4;
S△DEG=S△DCE-S△CGE=1/4-1/16=3/16
S△DOF/S△DEG=(DF/DG)^2=[(1/2)/(1/2+1/4)]^2=4/9;
S△DOF=4/9*S△DEG=4/9*(3/16)=1/12;
S△BCF=1/2*CF*BC=1/2*1/2*1=1/4;
S四边形ABOD=S正方形ABCD-S△DOF-S△BCF=1-1/12-1/4=2/3;
图中阴影部分面积为2/3

Answer 2

设BF，DE相交于0;做EG//BF交CD于G;
∵EG//BF;BE=CE;
∴EG是△BCF的中位线；
∴CG=FG=1/2CF=1/2DF=1/4CD=1/4;
S△CGE=1/2CG*CE=1/2*(1/4)*(1/2)=1/16;;
S△DCE=1/2CD*CE=1/2*(1/2)*1=1/4;
S△DEG=S△DCE-S△CGE=1/4-1/16=3/16
S△DOF/S△DEG=(DF/DG)^2=[(1/2)/(1/2+1/4)]^2=4/9;
S△DOF=4/9*S△DEG=4/9*(3/16)=1/12;
S△BCF=1/2*CF*BC=1/2*1/2*1=1/4;
S四边形ABOD=S正方形ABCD-S△DOF-S△BCF=1-1/12-1/4=2/3;
图中阴影部分面积为2/3

Answer 3

告诉你思路
连接OC（O是BF与DE焦点）
用勾股求出大三角形DEC面积
因为是中点所以四个三角形的等底同高所以面积相同
用一个大三角形面积除以三再乘四求出两个三角形面积
最后用大正方形面积减去三角形面积
（叫你思路，告诉你答案的话你还是不会的，不懂再问我）