Question

已知：如图∠ABC=∠DAB=90°，AD+BC=CD，E为AB的中点，连接DE、CE。 求证：∠DEC=90°

Answer 1

注：虚线的角是∠EOB

因为，∠ABC=∠DAB=90° E为AB的中点 ∠ABO=∠ABC

所以,三角形ABE全等EBO

所以，AD=OB AD+BC=OB+BC=DC

所以，DCO为等腰三角形

因为， E为AB的中点

所以，CE垂直DO（三线合一）

所以，∠DEC=90°

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

注：虚线的角是∠EOB

因为，∠ABC=∠DAB=90° E为AB的中点 ∠ABO=∠ABC
所以,三角形ABE全等EBO
所以，AD=OB AD+BC=OB+BC=DC
所以，DCO为等腰三角形
因为， E为AB的中点
所以，CE垂直DO（三线合一）
所以，∠DEC=90°

Answer 3

辅助线都出来了还不会做？
设DE延长线交CB延长线与F点
根据三江角边角关系
∠A=∠ABC,AE=BE,∠BEF=∠AED
有△AED≡△BEF，AD=BF，EF=DF
又AD+BC=CD，∴CF=CD，∴三角形CDF等腰，
∴CE为等腰△CDF中线
等腰三角形底边中线垂直底边，∴CE垂直DF，∠DEC=90°