Question

用小学数学方法解题

猴子分桃子，如果有2个猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子，如果有4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。猴子有多少只？桃子有多少个？

Answer 1

盈亏问题
何为盈亏？在我们分东西时，比如给猴子分桃时，可能不够，也可能会剩下。当多了、剩下了、余下了，我们叫做“盈”；当少了、不够了、缺了，我们叫做“亏”。盈亏问题一般会涉及两次分配。但是注意：我们以给猴子分桃为例，在这两次分配过程中，猴子的只数是不变的，桃子的个数是不变的。
在给猴子分桃子时：我们是把桃子分给猴子，把分的东西“桃子”叫分配对象；而猴子是接受桃子的，把接受东西的叫接受对象。
一 直接型盈亏问题
（一）【盈亏型】
（1）例1：每猴3个桃，还剩13个桃；每猴6个桃，缺了2个桃子。
（2）分析：1、理解分配时，可以分别用“盈”来表示（盈余、多了，还剩）；“亏”
表示（缺、少了，不够）。
2、第二次分配建立在第一次分配的基础上，只需要再给每只猴6-3=3个桃子，因为第一次分配后盈13个桃子，第二次分完亏2个桃子，所以得出，第二次分配应该再分13+2=15个桃子。
3、15个桃子对应的是每只猴子得到3个桃子，所以求猴子的只数列式为：（13+2）÷（6-3）=5（只）
4、桃子的个数为：5×3+13=28（个）
（3）总结公式：第一次分配剩下13个，即盈13；第二次分配缺了2个，即亏2.
【盈亏型】（盈+亏）÷两次分配差=人数或单位数
（二）【盈盈型】
（1）例2：每猴3个桃，还剩25个桃；每猴4个桃，剩10个桃子。
（2）分析：1、第二次分配建立在第一次分配的基础上，只需要再给每只猴4-3=1个桃子，因为第一次分配后盈25个桃子，第二次分完盈10个桃子，所以得出，第二次分配应该再分25-10=15个桃子。
2、15个桃子对应的是每只猴子得到1个桃子，所以求猴子的只数列式为：（25-10）÷（4-3）=15（只）
3、桃子的个数为：15×4+10=70（个）
（3）总结公式：第一次分配剩下25个，即盈25；第二次分配剩下10个，即盈10，我们把大的叫：“大盈”，小的叫：“小盈”
【盈盈型】（大盈-小盈）÷两次分配差=人数或单位数
（三）【亏亏型】
（1）例3：每猴5个桃，还少5个桃；每猴6个桃，少20个桃子。
（2）分析：1、第二次分配建立在第一次分配的基础上，只需要再给每只猴6-5=1个桃子，因为第一次分配后亏5个桃子，第二次分完亏20个桃子，所以得出，第二次分配应该再分20-5=15个桃子。
2、15个桃子对应的是每只猴子得到1个桃子，所以求猴子的只数列式为：（20-5）÷（6-5）=15（只）
3、桃子的个数为：15×5-5=70（个）
（3）总结公式：第一次分配少5个，即亏5；第二次分配少20个，即亏20，我们把大的叫：“大亏”，小的叫：“小亏”
【亏亏型】（大亏-小亏）÷两次分配差=人数或单位数
二 转化型的盈亏问题
这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通的盈亏问题。参与分配的人数或单位数看做不变；分配的总量看做不变。（即在两次分配过程中，分配对象和接受对象的数目是一直保持不变的）
（1） 例4：猴子分桃子，如果有2个猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子，如果有4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。猴子有多少只？桃子有多少个？
（2） 分析 ：1、把条件一进行转化。“如果有2个猴子各分5个，其余的各分3个”意思是“每个猴子分3个，就会剩4个”再加上“则还剩余9个桃子”，就是一共剩13个。
2、把条件二进行转化。“如果有4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。”把剩下的10个继续分给4只猴子，每人分3个，就会缼2个。
3、两次分配情况为：
每猴3个，盈13个。
每猴6个，亏2个。
4、转化为典型盈亏问题后列式：
（13+2）÷（6-3）＝5只
6×5-2=28个