Question

已知a,b,c,是△ABC的三条边长,且满足a-b/b=b-c/c=c-a/a判断△ABC的形状

Answer 1

a-b/b=b-c/c
ac-bc=b^2-bc
b^2=ac
b^3=abc (1)
b-c/c=c-a/a
ab-ac=c^2-ac
c^2=ab
c^3=abc (2)
a-b/b=c-a/a
a^2-ab=bc-ab
a^2=bc
a^3=abc (3)
a^3=b^3=c^3=abc
a=b=c
等边

Answer 2

(a－b)/b=(b－c)/c
a/b－1=b/c－1
b²=ac①，同理，有：a²=bc②，c²=ab③
①/②得：b²/a²=a/b，即：a³=b³，a=b，同理得b=c，c=a。所以此三角形为等边三角形。