Question

救命啊 大哥 求函数 y=√(x-1)(x-2)/(x-3)(x-4)的导数 拜托啦

Answer 1

具体回答如下：

求y=√([(x-1)(x-2)]/[(x-3)(x-4)])的导数

需要对两边求对数

lny=1/2[ln(x-1)+ln(x-2)-ln(x-3)-ln(x-4)]

两边对x求导，y不是自变量

y'/y=1/2[1/(x-1)+1/(x-2)-1/(x-3)-1/(x-4)]

y'=√[(x-1)(x-2)]/[(x-3)(x-4)]*[1/(x-1)+1/(x-2)-1/(x-3)-1/(x-4)]/2

导数的意义：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数，寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

Answer 2

用对数求导法，两边求对数：

lny=1/2[ln(x-1)+ln(x-2)-ln(x-3)-ln(x-4)]

两边对x求导，y不是自变量（看作中间变量）

y'/y=1/2[1/(x-1)+1/(x-2)-1/(x-3)-1/(x-4)]

∴y'=√[(x-1)(x-2)]/[(x-3)(x-4)]*[1/(x-1)+1/(x-2)-1/(x-3)-1/(x-4)]/2

扩展资料：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

Answer 3

这个两边取ln对数，就变成2*lny = ln(x-1)+ ln(x-2) + ln(x-3) +ln(x-4)， 这下求导很简单了吧！
2/y*y' = 1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+1/(x-4)，在把左边的乘过来，把y换成上面那一串就行了。

追问

求详细。。。整个过程 表示看了以后 一定好好学习。。哎 不努力的结果

追答

lnxy = lnx +lny，这个懂吧？
lnx2(x的平方) = 2*lnx，这个懂吧？
(lnx)'=1/x*lne = 1/x，这个也懂吧？
所以，两边取对数，根号那一大串就可以把1/2拿到前面来，然后乘到左边去，就是2*lny。
根据我说的第一个式子，展开右边就是 ln(x-1)+ ln(x-2) + ln(x-3) +ln(x-4)。
然后对两边同时求导，根据我说的第三个式子：左边就得2/y * y'；右边就是 1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+1/(x-4)。
再把左边的移到右边，y' = 1/2 * y * (1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+1/(x-4) )。
最后把y = √(x-1)(x-2)/(x-3)(x-4)带入上面的y就得到结果了。

Answer 4

先把原式展开成幂的形式求得 y的导数为4倍x的立方减去30倍的x平方加上70倍的x减去50
郁闷我用符号打好的传不上去只能这样

Answer 5

前边那个小对勾是什么？如果那个没有影响的话是，4x的三次方减去30x的平方加上70x减去50，不知道算对了没有