Question

计算不定积分 ∫ sin^5xdx。。。。。

Answer 1

∫ sin^5xdx 这个应该是sin x 的5次方吧？这样的话就这样解：
∫ sin^5xdx = -∫ sin^4x dcos x =-∫ (1-cos^2x)^2 dcos x =-∫ (1-2*cos^2x+cos^4x)d cosx
【把cosx看成一个整体y】，那么
-∫ (1-2*cos^2x+cos^4x)d cosx
=-∫ (1-2*y^2+y^4)d y
=-y+2*y^3/-y^5/5+C
将y=cosx带入上式就得到：
∫ sin^5xdx=-cox+2*cos^3x/3-cox^5x/5+C
(cosx的导数=-sinx)

追问

=-y+2*y^3/-y^5/5+C 这个看不懂 有分的吗？

追答

=-∫ (1-2*y^2+y^4)d y
=-∫dy +2*∫y^2dy-∫y^4dy
=-y+2*y^3/-y^5/5+C
因为1的原函数就是一元函数y，y^2的原函数就是2*y^3/3,y^4的原函数就是y^5/5，当然，后面都有个任意常数C，都归到一起了。