Question

一个不规则四边形,只知道四条边的长度怎么求面积

Answer 1

只知道四边形边长不能求出其面积。

因为根据四边形的四条边，不能确定一个四边形的形状，所以四边形面积的大小是不定的。

四边形存在可变性，面积也会跟着变化，而且凸四边形在边长不变的情况下，还可以转变为凹四变形使得面积减小。

根据婆罗摩笈多公式：其中S为四边形的面积，a、b、c、d为四边形的四边长度，θ为四边形任一对角和的一半，s为半周长（a+b+c+d）/2。

我们可以看出，角度θ并不是确定值，会随着四边形的不稳定而变化，只有当θ=90°时，四边形的面积是最大的，既四边形对角和为180°时。

扩展资料

婆罗摩笈多公式在一条边等于零时，退化为三角形的海伦公式，其中的可变量θ与零相乘消失，海伦公式可以直接给出确定的三角形面积

所以，三角形具有稳定性，根据三条边就可以计算出面积 。

不规则四边形区别于凹四边形，像四边形、平行矩形、菱形、正方形等图形，都是凸四边形。

性质：任意一边所在直线不经过其他的线段，即其他三边在第四边所在直线的一边

参考资料来源：百度百科-任意凸四边形

Answer 2

类似于三角形面积中的海伦公式：设三条边a,b,c,面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]， p=(a+b+c)/2 为半周长.圆内接四边形的四条边为a,b,c,d.有个Brahmagupta公式，其面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]，

p=(a+b+c+d)/2 为半周长.

对于普通四边形，如果其一对内角和为θ，由于四边形的内角和为360度，因此另一对内角和为360-θ。 由Bretschneider公式，此四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]。

由此我们也可看到，在四边固定的情况下，要使四边形的面积最大，必须使cos^2(θ/2)越小越好，对角和为180度时cos^2(θ/2)=0为最小值。（这意味着两个对角和都为180度）。这样得出的四边形的四个顶点共圆，即属于圆内接四边形。面积最大值就由Brahmagupta公式所得：S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。此时，设a,b之间的夹角δ，类似于余弦定理，有：cosδ=(a^2+b^2-c^2-d^2)/(2ab+2cd)

追问

四条边的长度为上边：65，下边85.2，左边63，右边50.5.帮忙算一下。因为我还没学那么深的知识呢，所以算的话有点难度。
谢谢啦。感谢的话此处省略N万字

追答

上面都说了只知道四边是不能决定一个四边形的，只能求出最大面积及最小面积。代入上面的公式自己算一下吧。不能太懒了。

Answer 3

面积不稳定，因为四边形具有不稳定性。。。。。。。。所以面积不确定～～