Question

正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠BAC的平分线交BD于F,交BC于E……

正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠BAC的平分线交BD于F,交BC于E,求证:CE=2OF
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Answer 1

解，如图添加辅助线，CG//OF交AF延长线于G

∵AO=CO    CG//OF

∴CG=2OF

正方形ABCD中，对角线垂直

所以GC⊥AC

∴∠G+∠EAC=90°

∠BEA+∠BAE=90°

∴∠BEA=∠CEG=∠G

∴CE=CG

∴CE=2OF

Answer 2

令BE=1 过E作EK垂直于AC交于K点，则有BE=EK，EK=CK，EC=根号2
角BAE=22.5，角BEA=67.5，角EBF=45，则角BFE=67.5。
不难证明三角形EBF=三角形EKF。
则由以上二个论断得出FK平行于BC，且FK=EK=KC=BE=BF=1
三角形OFK是等腰直角三角形
OF=二分之一根号2=CE/2