Question

如图26-10，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点,F为AD边上一点且不与点D重合 ，AF=a

⑴判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在求出最大最小值；若不存在，请说明理由
⑵若∠BFE=∠FBC,求tan∠AFB的值

Answer 1

解(1)四边形BCEF面积
=正方形ABCD面积-S△ABF-S△DEF
由此化简可得S=12-a 0≤a<4
当F与A重合时,a=o 四边形BCEF面积最大:
S=12
当F无限接近D点时,面积最小,无限接近于8,但永远大于8
没有最小 值.
(2)过B作BP⊥EF于P,
AD∥BC⇒∠AFB=∠FBC
∠BFE=∠FBC
⇒∠AFB=∠BFE
BF=BF
⇒RT△ABF≅RT△PBF⇒AF=PF
⇒AB=BP=BC BE=BE
⇒RT△BPE≅RT△BCE
CE=EP⇒EF=AF+CE
在RT△DFE中.(EF^2)=(DF^2)+(DE^2)
((a+2)^2)=((4-a)^2)+(2^2)⇒a=4/3
tan∠AEB=AB/AF=4/(4/3)=3

Answer 2