Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到点E,使EB=AD，连结AE,试说明AE=AC.

Answer 1

：（1）在梯形ABCD中，AD∥BC⇒∠BAD=∠1，AB=CD⇒∠BAD=∠D，
∴∠1=∠D．在△AEB和△CAD中 △AEB≌△CAD⇒AE=CA．
（2）已知∠ABC=∠DCB，又AC平分∠BCD，
∴∠ABC=60°，∠ACB=30度．AD∥BC⇒∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=DC=2．
∴AB=2，
则 ．
∴四边形AECD的周长为 ．
过A作AF⊥CE于F，则AF= =
∴四边形ABCD的面积为 = ．

Answer 2

∵EB=AD AD∥BE
∴四边形AEBD是平行四边形
∴AE=BD
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
∴AC=BD
∴AE=AC

Answer 3

解：（1）连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC；
（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD=AB，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB，
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=2AD．

Answer 4

∵梯形ABCD中，已知AD平行BC，AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC+∠D=180°
∵∠ABE+∠ABC=180°
∴∠D=∠ABE
∵AD=BE,CD=AB
∴⊿ACD≌⊿AEB(SAS)
∴∠CAD=∠E=40°
∵AD∥BC
∴∠ACB=∠CAD=40°
∴∠CAE=100°数学辅导团解答了你的提问理解请及时采呐

Answer 5

连接BD
∵EB=AD AD∥BE
∴四边形AEBD是平行四边形
∴AE=BD
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
∴AC=BD
∴AE=AC

Answer 6

连结BD，则四边形ADBE是平行四边形
所以AE=BD=AC