Question

一道高中不等式数学题

对于实数x，当且仅当n<=x<n+1(n属于N*)时，规定[x]=n，则不等式4[x]^2-36[x]+45<0的解集为？

Answer 1

令[x]=a
4[x]^2-36[x]+45<0 化为 4a^2-36a+45<0
得(2a-3)(2a-15)<0
即3/2<a<15/2
又a=[x]是整数解得a=2,3,4,5,6,7
所以2≤x＜8
解集为[2,8)

Answer 2

4[x]^2-36[x]+45<0
4n^2-36n+45<0
(2n-3)(2n-15)<0
3/2<n<15/2
3/2<n≤x 3/2<x x<n+1<15/2+1=17/2
∴3/2<x<17/2

Answer 3

[x]=n
4[x]^2-36[x]+45<0 得到4n^2-36n+45<0 解出3/2<n<15/2.可知n=2、3、4、5、6、7
当n=2时 2<=x<3
当n=3时3<=x<4
以此类推

Answer 4

2<=x<8