Question

已知△ABC三内角A、B、C所对的边为a、b、c,且(a^2+c^2-b^2)/(a^2+b^2-c^2)=c/(2a-c)

求B的大小；
若△ABC的面积为3√3/4，求b取最小值时的三角形形状

Answer 1

(1)由余弦定理可化简为cosB/(b*cosC)=1/(2a-c),对角线相乘得c*cosB+b*cosC=2acosB,又因为由射影定理（画个图就明白的）有c*cosB+b*cosC=a=2acosB,所以B=60
(2)因为S=(1/2)*sinB*ac=3√3/4,ac=3,由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2cosB*ac>=2ac-ac=ac=3
等号成立有a=c,固三角形为等边三角形