,如图,已知AB为圆O的直径,CE切圆O于点C,CD⊥AB于点D,求证CB平分∠ECD
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连结AC，CE切圆O于点C=>∠ECB=∠A，AB为圆O的直径=>∠ACB=90=>∠A+∠B=90
∠B+DCB=90=>∠A=∠DCB，∴∠ECB=∠DCB =>CB平分∠ECD
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证明：连接AC
∵AB为圆O的直径
∴∠ACB=90度
又 CE切圆O于点C
从而 ∠ECB=∠CAB (圆的切割线定理) ①
又CD⊥AB于点D
从而 ∠BCD=90度-∠ABC ②
又 ∠CAB=90度-∠ABC ③
由②③得 ∠BCD=∠CAB ④
由①④得 ∠ECB=∠BCD
∴CB平分∠ECD
∵AB为圆O的直径
∴∠ACB=90度
又 CE切圆O于点C
从而 ∠ECB=∠CAB (圆的切割线定理) ①
又CD⊥AB于点D
从而 ∠BCD=90度-∠ABC ②
又 ∠CAB=90度-∠ABC ③
由②③得 ∠BCD=∠CAB ④
由①④得 ∠ECB=∠BCD
∴CB平分∠ECD
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