Question

【急】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2,点E在BC上，且AE=EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是

Answer 1

作EF垂直于AC
∠BAE=∠EAF,∠ABE=∠AFE,∠AEB=∠AEF,AE=AE
△ABE与△AFE全等 AB=AF
AE=EC,EF⊥AC
AF=FC
AC=2AB=4
这题所有边都能求
∠EAC+∠ACE+∠AEC=∠AEB+∠AEC=180,∠BAE=∠EAC=+∠ACE
∠AEB=2∠BAE=60
∠BAE=30
AB=2 各边可求

Answer 2

AE=EC
三角形AEC为等腰三角形
作EF垂直于AC,则AF=FC AC=2AF
则据题意，角BAE=角EAC 角ABE=角AFE AE共用
所以 三角形ABE全等于三角形AFE
AB=AF
又AC=2AF=2AB
所以AC=2X2=4

Answer 3

在AC上取一点F使AB=AF 连接EF
∵AE=AC
∴△EAC是等腰三角形
在矩形ABCD中
∠B=90°
证三角形ABE与三角形AEF全等
∴∠B=∠AFE=90° AB=AF=2
等腰三角形三线合一 AC=2AF
所以AC=4

追问

麻烦详细讲一下如何证明三角形ABE与三角形AEF全等