一道关于菱形的数学问题

如图,四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC,AC分别交于点E,F,O,求证:四边形AFCE是菱形。... 如图,四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC,AC分别交于点E,F,O,求证:四边形AFCE是菱形。 展开
陶永清
2011-05-31 · TA获得超过10.6万个赞
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在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
所以∠EAO=∠FCO,
因为EF为AC的垂直平分线
所以OA=OC,
又∠AOE=∠COF
所以△AOE≌△COF(ASA)
所以OE=OF,
所以四边形AFCE是平行四边形
又AC的垂直平分线与AD,BC,AC分别交于点E,F,O
所以四边形AFCE是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)
小8白0
2011-05-31 · TA获得超过1145个赞
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∵EF垂直平分AC
∴∩AC⊥∩EF
AO=CO
∵AD∥BC
∴∩CAE=∩ACF
又∵∩AC⊥∩EF AO=CO ∩CAE=∩ACF
∴△AEO全等△COF
∴AE=CF
∴四边形AEFC是平行四边形
∵∩AOE=90`
∴AFCE是菱形
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