Question

若a=根号（2007^2+2007^2×2008^2+2008^2) 则a=

A。是正整数，而且是偶数 B.是正整数，而且是奇数
C.不是正整数，而且是无理数 D。无法确定

Answer 1

2007²+2007²×2008²+2008²
=2007²-2×2007×2008+2008²+2×2007×2008+2007²×2008²
=(2007-2008)²+2×2007×2008 +2007²×2008²
=2007²×2008²+2×2007×2008+1
=(2007×2008+1)²
所以a=√[(2007×2008+1)²]=2007×2008+1
末位是7×8=56，所以2007×2008的末位是6，所以2007×2008+1末位是6+1=7
选B

Answer 2

设n=2007，则n+1=2008
则2007^2+2007^2×2008^2+2008^2
=n^2+n^2*(n+1)^2+(n+1)^2
=n^4+2n^3+3n^2+2n+1
=(n^2+n+1)^2
∴√(2007^2+2007^2×2008^2+2008^2)
=√[(n^2+n+1)^2]
=n^2+n+1
=2007×2007+2007+1
∵三个奇数之和仍为奇数。
∴答案选B

Answer 3

计算器算出来是奇数。