Question

如图，BD,CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高，点P在BD的延伸线上，BP=AC,点Q在CE上，CQ=AB

1.AP=AQ
2.AP⊥AQ

Answer 1

因为角ABD+角BAD=角BAD+角ACE=90度。所以，角ABD=角ACE。因为BP=AC，CQ=AB。所以三角形ABP和ACQ全等。所以AP=AQ，角QAC=角APB。因为角QPB+角DAP=90度。所以，角PAD+角QAC=90度。即角PAQ=90度。所以，AP⊥AQ

追问

大括号形式咋写

追答

额……书里应该有例题的，你可以看一下，模仿一下就好了。至于你所说的形式我打不出来。

Answer 2

：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义），
∴∠ABD=∠ACE（等量代换），
又∵BP=AC，CQ=AB（已知），
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等），
∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°（三角形内角和等于180°），
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，
∴AP⊥AQ（垂直定义）．

Answer 3

证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义），
∴∠ABD=∠ACE（等角的余角相等），
在△ABP和△QCA中，
BP=AC∠ABD=∠ACECQ=AB
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等），
∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，
∴AP⊥AQ（垂直定义）．

Answer 4

（1）由于BD⊥AC，CE⊥AB，可得∠ABD=∠ACE，又有对应边的关系，进而得出△ABP≌△QCA，即可得出结论．
（2）在（1）的基础上，证明∠PAQ=90°即可．解答：证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义），
∴∠ABD=∠ACE（等量代换），
又∵BP=AC，CQ=AB（已知），
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等），
∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°（三角形内角和等于180°），
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，
∴AP⊥AQ（垂直定义）．