Question

静安区2010学年度第一学期期末质量抽测 初三数学试卷23题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE‖BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG*DF=DB*EF ．

Answer 1

（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵DE∥BC，
∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．
∴∠BDE=∠CED．
∵∠EDF=∠ABE，
∴△DEF∽△BDE．

（2）由△DEF∽△BDE，得 ∴DE2=DB•EF．
由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE∵∠GDE=∠EDF，
∴△GDE∽△EDF．
∴DE2=DG•DF∴DG•DF=DB•EF

Answer 2

证明：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵DE∥BC，
∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．
∴∠BDE=∠CED．
∵∠EDF=∠ABE，
∴△DEF∽△BDE．

（2）由△DEF∽△BDE，得 ∴DE2=DB•EF．
由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE∵∠GDE=∠EDF，
∴△GDE∽△EDF．
∴DE2=DG•DF∴DG•DF=DB•EF