Question

两类曲线积分之间有什么关系？

Answer 1

两类曲线积分间的联系即二者间相互转化的公式。

两类曲线积分间相互转化的公式（包括其向量形式）。第一类曲线积分描述的是被积函数在一条无向曲线上的积分。深入了解一个概念的最好方法是将此概念与现实中的事物联系起来，即将抽象的理论与实际联系起来。

第一类曲线积分的概念源于现实中测量物体的重量。假设对于一条长度为S的曲线棒L，其上任意一点的线密度均可知。那么根据微分的思想可以得到整个曲线棒的质量M。

两类曲线积分介绍：

第一类曲线积分只与积分曲线的长度有关，而与曲线的方向无关。第二类曲线积分不仅与积分曲线的长度有关，也与曲线的方向有关。不妨考虑变力做功问题。

有一个位于光滑水平地面上的物体，该物体受到的影响其水平运动的外力与物体在水平地面上的位置存在。假设物体在变力的作用下，由A位置移动到B位置，那么变力所做的总功就是第二类曲线积分的现实意义。