若x>0,y>0,且2x+y=1,则1/x+1/y的最小值为?

lqbin198
2011-06-01 · TA获得超过5.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:9447
采纳率:0%
帮助的人:4949万
展开全部
若x>0,y>0,且2x+y=1
则1/x+1/y=(2x+y)*(1/x+1/y)=2+1+2x/y+y/x
=3+2x/y+y/x
≥3+2√(2x/y)(y/x)
=3+2√2
∴1/x+1/y的最小值为3+2√2
zqs626290
2011-06-01 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.6万
采纳率:66%
帮助的人:5824万
展开全部
解:∵x,y>0,且2x+y=1.∴由“柯西不等式”可得:(1/x)+(1/y)=(2x+y)[(1/x)+(1/y)]≧(1+√2)²=3+2√2.等号仅当2x²=y².且2x+y=1时取得,即当x=(2-√2)/2,y=√2-1时取得。∴[(1/x)+(1/y)]min=3+2√2.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
良驹绝影
2011-06-01 · TA获得超过13.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:2.8万
采纳率:80%
帮助的人:1.3亿
展开全部
1/x+1/y=(1/x+1/y)(2x+y)=3+(2x/y)+(y/x)≥3+2√2 。最小值是3+2√2 。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
匿名用户
2011-06-01
展开全部
解:
(1/x+1/y)
=(1/x+1/y)(2x+y)
=2+y/x+2x/y+1
=3+y/x+2x/y
因为x,y都大于0,所以
≥3+2√(y/x)(2x/y)=3+2√2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式