Question

10. 13^2008+27^2009 除以5的余数是？

Answer 1

我们需要计算表达式 (13^2008 + 27^2009) % 5 的余数。
首先，我们可以对13和27分别进行取模操作，因为 (a + b) % n = (a % n + b % n) % n。
对于13^2008 % 5，我们可以使用循环求幂的方法来计算。将13取模5得到3，即 13 % 5 = 3。然后，我们通过将3不断乘以自身取模5的结果来计算13的循环求幂，并在每一步取模5，直到指数2008为0。计算的过程如下：
3^1 % 5 = 3
3^2 % 5 = 4
3^3 % 5 = 2
3^4 % 5 = 1
3^5 % 5 = 3
...
3^2007 % 5 = 1
3^2008 % 5 = 3
对于27^2009 % 5，我们可以先对27取模5得到2，即 27 % 5 = 2。然后，我们可以观察到27的任意次幂都等于 2 的幂乘以 3。因此，我们只需计算 2^2009 % 5，并在最后的结果上乘以 3。计算的过程如下：
2^1 % 5 = 2
2^2 % 5 = 4
2^3 % 5 = 3
2^4 % 5 = 1
2^5 % 5 = 2
...
2^2007 % 5 = 1
2^2008 % 5 = 2
2^2009 % 5 = 4
接下来，我们将结果相加并对5取模，得到 (13^2008 + 27^2009) % 5 的余数：
(3 + 4) % 5 = 7 % 5 = 2
因此，(13^2008 + 27^2009) 除以5的余数是 2。

Answer 2

费马小定理：

p 是质数，当 (a，p)＝1 时，有

aᵖ⁻¹≡1 (mod p)