Question

一道高三数学题，跪求详解！！！

已知点A（1,0）B（0,1）和互不相同的点P1，P2，P3，...,Pn...，满足OP向量=数列an*OA向量+数列bn*OB向量，（n属于N*)，O为坐标原点，其中数列an,bn分别为等差数列和等比数列P1是线段AB的中点，对于给定的公差不为0的数列an，都能找到唯一的一个数列bn，使得P1,P2，P3，...,Pn,...,都在一个函数——（写出函数解析式）的图像上。

Answer 1

证：
设OP=x+yi，设p1点坐标(x1，y1)
x1=(1+0)/2=1/2，y1=(0+1)/2=1/2
OA=1 OB=i
由题意，得
x+yi=an+bni
x=an
y=bn
x1=a1 y1=b1
a1=1/2 b1=1/2
设等差数列{an}公差为d d≠0，则通项公式为an=1/2+(n-1)d
n=(x-1/2)/d +1
设等比数列{bn}公比为q，则通项公式为bn=(1/2)q^(n-1)
q^(n-1)=2y
n=[lg(2y)/lgq]+1
(x-1/2)d=[lg(2y)/lgq]
(x-1/2)dlgq=lg(2y)
y=q^(x-1/2)d/2
要对任意不为0的d，q有唯一解，只有q=1，此时y=d/2，对于给定的d，y恒为d/2
即存在唯一的等比数列（其实也是常数数列）bn=1/2满足题意。

Answer 2

太繁杂了，MARK