Question

如何用内插法求实际利率？

Answer 1

举个例子。

2008年1月1日甲公司购入乙公司当日发行的面值600 000元、期限3年、票面利率8%、每年年末付息且到期还本的债券作为可供出售金融资产核算，实际支付的购买价款为620 000元。

则甲公司2008年12月31日因该可供出售金融资产应确认的投资收益是（　）元。（已知PVA（7%，3）＝2.2463，PVA（6%，3）＝2.673，PV（7%，3）＝0.8163，PV（6%,3）＝0.8396）

题目未给出实际利率，需要先计算出实际利率。600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000，采用内插法计算，得出r＝6.35%。甲公司2008年12月31日因该可供出售金融资产应确认的投资收益＝620 000×6.35%＝39 370（元）。

插值法计算过程如下：

已知PVA（7%，3）＝2.2463，PVA（6%，3）＝2.673，PV（7%，3）＝0.8163，PV（6%,3）＝0.8396）

600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000

R=6%时

600000*0.8396+600000*8%*2.673=503760+128304=632064

R=7%时

600000*0.8163+600000*8%*2.2463=489780+107823=597603

6% 632064

r 620000 

7% 597603

（6%-7%）/（6%-R）=（632064-597603）/（632064-620000）

解得R=6.35%

注意上面的式子的数字顺序可以变的，但一定要对应。如可以为

（R-7%)/(7%-6%)=(620000-597603)/(597603-632064)也是可以的，当然还有其他的顺序。"

扩展资料:

若函数f(x)在自变数x一些离散值所对应的函数值为已知，则可以作一个适当的特定函数p(x)，使得p(x)在这些离散值所取的函数值，就是f(x)的已知值。从而可以用p(x)来估计f(x)在这些离散值之间的自变数所对应的函数值，这种方法称为插值法。

如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。

如果还要求出因变数p(x)的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式)，最简单的是取p(x)为一次式，即线性插值法。

在表格内插时，使用差分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中，插值法都有广泛的应用。

参考资料:百度百科-插值法

Answer 2

内插法是一种用于计算实际利率的方法，通常用于在两个已知的利率点之间进行插值。以下是使用内插法求实际利率的步骤：

假设有两个利率点，分别是r1和r2，它们对应的资金价值为V1和V2。我们需要用内插法计算在利率为r时，资金的现值V。

• 计算利率差：Δr = r - r1。

• 计算资金价值差：ΔV = V - V1。

• 计算内插系数：k = ΔV / (V2 - V1)。

• 计算实际利率：r = r1 + k * Δr。

其中，k是内插系数，它表示从r1到r的利率变化百分比与从V1到V的资金价值变化百分比之间的比例关系。

下面是一个例子，帮助您更好地理解如何使用内插法来计算实际利率：

假设年利率为r1时，资金价值为V1 = 1000。另外，当年利率为r2时，资金价值为V2=1037.41。我们需要用内插法来计算年利率为r = 6%时的资金价值V。

• 利率差：Δr = r - r1 = 0.06 - 0.04 = 0.02。

• 资金价值差：ΔV = V - V1。

• 内插系数：k = ΔV / (V2 - V1) = (V - V1) / (V2 - V1)。

• 实际利率：r = r1 + k * Δr = r1 + (V - V1) / (V2 - V1) * Δr。

• 在这里，我们可以计算出k = (ΔV) / (V2 - V1) = (V - V1) / (V2 - V1) = (43.47826086956522 - 1000) / (1037.41 - 1000) = 0.375。

• 所以，实际利率为r = 0.04 + 0.375 * 0.02 = 0.06。