Question

∫√(1+ x^2) dx的不定积分怎么求啊？

Answer 1

如下：

∫√(1+x^2 )dx，令x=tant，原式=∫sect·dtant (注：本式还等于∫sec³tdt)。

所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt。

=sect·tant-ln|sect+tant|+2c。

=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c。

即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′= f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。