Question

函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10,则点(a,b)为

别说是一个得a=-4,b=11或a=3,b=-3，你们自己去找找题，所有试卷上的答得都是（-4，11）！

Answer 1

f'(x)=3x²-2ax-b
x=1则f'(1)=0
3-2a-b=0
f(1)=10
1-a-b+a²=10
相减
a²+a-12=0
a=-4,a=3
b=3-2a
所以是(-4,11)或(3,-3)

追问

你自己去网上搜搜这个题，有原题的，上面的正确答案只有一个，就是（-4,11）！！

追答

对不起
若a=3,b=-3
则f'(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0
此时f(x)是增函数，没有极值
所以舍去

Answer 2

f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2
则f(x)的导数=3x^2-2ax-b在x=1处=0 所以3-2a-b=0
f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处=10 所以1-a-b+a²=10
a=-4,a=3
b=3-2a
则点(a,b)为(-4,11)或(3,-3)

追问

你这更扯