Question

函数极限题求解

高分求解详细过程！！！有木有啊！！！

Answer 1

解：
x趋于∞，lim（1/x + 2^(1/x)）^x，
取t=1/x，原式变为
t趋于0，lim（t + 2^t）^(1/t)
=lim e^ln[（t + 2^t）^(1/t)]
=lim e^[ln(t + 2^t) /t]，
=e^[lim ln(t + 2^t) /t]
因为ln（t+2^t）和t都趋于0，
运用罗比达法则，lim ln(t + 2^t) /t=lim[ln(t + 2^t) ]'=lim（1+2^tln2）/(t+2^tln2)=1+ln2，
所以 原式=e^(1+ln2）=2e.

Answer 2

我的想法当成函数，1/x+2^1/x>1，外函数为增，内函数为减，总的为减，当x到正无穷时，极限为1

Answer 3

当x趋向无穷时，1/x与2^(1/x)相比是无穷小量，所以

x趋向无穷lim(1/x+2^(1/x))^x = lim(2^(1/x))^x = 2

Answer 4

用等价无穷小即可。
记f(x)=(x+2^x)^(1/x), 求x→0时f(x)的极限即可。
x→0时,
lnf(x)=ln(x+2^x)/x ~ (x+2^x-1)/x = 1+[exp(xln2)-1]/x ~ 1+xln2/x = 1+ln2.
故x→0时f(x)→exp(1+ln2)=2e, 即为结论！